1. Một biến ngẫu nhiên liên tục có thể nhận giá trị nào?
A. Chỉ các giá trị nguyên.
B. Chỉ các giá trị hữu tỷ.
C. Bất kỳ giá trị nào trong một khoảng cho trước.
D. Chỉ một số giá trị rời rạc nhất định.
2. Trong phân tích hồi quy, $R^2$ (R-squared) biểu thị điều gì?
A. Phương sai của sai số.
B. Mức độ phù hợp của mô hình với dữ liệu.
C. Độ lớn của hệ số hồi quy.
D. Mức ý nghĩa của các biến độc lập.
3. Điều gì xảy ra với khoảng tin cậy khi tăng kích thước mẫu?
A. Khoảng tin cậy trở nên rộng hơn.
B. Khoảng tin cậy không thay đổi.
C. Khoảng tin cậy trở nên hẹp hơn.
D. Khoảng tin cậy trở nên không xác định.
4. Ý nghĩa của P-value trong kiểm định giả thuyết là gì?
A. Xác suất giả thuyết null là đúng.
B. Xác suất giả thuyết thay thế là đúng.
C. Xác suất thu được kết quả quan sát được (hoặc kết quả cực đoan hơn) nếu giả thuyết null là đúng.
D. Xác suất mắc lỗi loại II.
5. Một bài kiểm tra có 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 lựa chọn. Một sinh viên chọn ngẫu nhiên đáp án cho tất cả các câu hỏi. Tính số câu dự kiến sinh viên trả lời đúng.
6. Một đồng xu được tung 3 lần. Tính xác suất để có ít nhất 2 mặt ngửa.
A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{4}{8}$
7. Trong kiểm định giả thuyết, lỗi loại II (Type II error) xảy ra khi nào?
A. Bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng.
B. Chấp nhận giả thuyết null khi nó sai.
C. Bác bỏ giả thuyết null khi nó sai.
D. Chấp nhận giả thuyết null khi nó đúng.
8. Một hộp chứa 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để chọn được 2 bi đỏ.
A. $\frac{5}{14}$
B. $\frac{10}{56}$
C. $\frac{10}{28}$
D. $\frac{5}{28}$
9. Giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên rời rạc được tính như thế nào?
A. Tổng của tất cả các giá trị có thể của biến.
B. Giá trị xuất hiện nhiều nhất của biến.
C. Trung bình của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
D. Tổng của tích của mỗi giá trị với xác suất tương ứng của nó.
10. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định t (t-test)?
A. Khi so sánh trung bình của hai mẫu có kích thước lớn.
B. Khi so sánh phương sai của hai mẫu.
C. Khi so sánh trung bình của hai mẫu có kích thước nhỏ và độ lệch chuẩn chưa biết.
D. Khi phân tích sự phụ thuộc giữa hai biến định tính.
11. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định Chi bình phương (Chi-square test)?
A. Để so sánh trung bình của hai quần thể.
B. Để kiểm tra sự độc lập giữa hai biến định lượng.
C. Để kiểm tra sự độc lập giữa hai biến định tính.
D. Để ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình quần thể.
12. Nếu bạn tăng mức tin cậy của một khoảng tin cậy, điều gì sẽ xảy ra với độ rộng của khoảng?
A. Độ rộng của khoảng sẽ giảm.
B. Độ rộng của khoảng sẽ không thay đổi.
C. Độ rộng của khoảng sẽ tăng.
D. Không thể xác định được sự thay đổi.
13. Cho hai biến cố A và B độc lập. Biết $P(A) = 0.4$ và $P(B) = 0.5$. Tính $P(A \cup B)$.
A. 0.2
B. 0.7
C. 0.9
D. 0.6
14. Hệ số tương quan Pearson đo lường điều gì?
A. Mối quan hệ nhân quả giữa hai biến.
B. Mức độ phù hợp của một mô hình hồi quy.
C. Mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến.
D. Độ biến động của một biến.
15. Giá trị trung bình của một mẫu là gì?
A. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.
B. Giá trị ở giữa mẫu sau khi sắp xếp.
C. Tổng tất cả các giá trị trong mẫu.
D. Tổng tất cả các giá trị trong mẫu chia cho số lượng giá trị.
16. Trong phân phối Poisson, tham số $\lambda$ đại diện cho điều gì?
A. Phương sai của phân phối.
B. Số lần thử nghiệm.
C. Xác suất thành công trong mỗi thử nghiệm.
D. Trung bình số sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.
17. Một túi chứa 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi đỏ.
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{5}{6}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{3}$
18. Khoảng tin cậy cho trung bình quần thể là ($\bar{x} - 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \bar{x} + 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$). Biểu thức này dựa trên giả định nào?
A. Quần thể có phân phối bất kỳ.
B. Quần thể có phân phối chuẩn và $\sigma$ đã biết.
C. Quần thể có phân phối chuẩn và $\sigma$ chưa biết.
D. Quần thể có phân phối nhị thức.
19. Phân phối chuẩn có những đặc điểm nào sau đây?
A. Bất đối xứng và có hai đỉnh.
B. Đối xứng và có một đỉnh.
C. Bất đối xứng và có nhiều đỉnh.
D. Đối xứng và không có đỉnh.
20. Trong thống kê, `median` (trung vị) là gì?
A. Giá trị trung bình của tập dữ liệu.
B. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu.
C. Giá trị ở giữa của tập dữ liệu đã được sắp xếp.
D. Tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị.
21. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất $f(x) = kx$ với $0 \le x \le 2$. Tìm giá trị của k.
A. 1
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{1}{4}$
22. Điều gì là ý nghĩa của định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem)?
A. Nó cho phép tính xác suất của bất kỳ biến ngẫu nhiên nào.
B. Nó cho biết rằng trung bình mẫu sẽ luôn bằng trung bình quần thể.
C. Nó cho biết rằng phân phối của trung bình mẫu sẽ hội tụ về phân phối chuẩn khi kích thước mẫu đủ lớn, bất kể hình dạng của phân phối quần thể.
D. Nó chỉ áp dụng cho các biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn.
23. Giả sử bạn có một mẫu dữ liệu và bạn muốn ước tính khoảng tin cậy 95% cho trung bình quần thể. Bạn nên sử dụng phân phối nào?
A. Phân phối nhị thức.
B. Phân phối Poisson.
C. Phân phối chuẩn hoặc phân phối t.
D. Phân phối mũ.
24. Cho hai biến ngẫu nhiên X và Y. Covariance(X, Y) = 0. Điều này có nghĩa gì?
A. X và Y độc lập.
B. X và Y có mối quan hệ tuyến tính hoàn hảo.
C. X và Y không có mối quan hệ tuyến tính.
D. X và Y có phương sai bằng nhau.
25. Cho X là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều trên khoảng (a, b). Tìm phương sai của X.
A. $\frac{(b-a)^2}{12}$
B. $\frac{b-a}{2}$
C. $\frac{(b+a)^2}{2}$
D. $\frac{(b+a)}{12}$
26. Phương sai của một biến ngẫu nhiên được định nghĩa là gì?
A. Căn bậc hai của độ lệch chuẩn.
B. Trung bình của các bình phương độ lệch so với giá trị trung bình.
C. Khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
D. Tổng của các độ lệch so với giá trị trung bình.
27. Trong phân tích phương sai (ANOVA), mục tiêu chính là gì?
A. So sánh phương sai của hai quần thể.
B. So sánh trung bình của hai quần thể.
C. So sánh trung bình của nhiều hơn hai quần thể.
D. Ước lượng khoảng tin cậy cho phương sai quần thể.
28. Độ lệch chuẩn của một mẫu được tính như thế nào?
A. Bằng phương sai chia cho số lượng phần tử.
B. Bằng căn bậc hai của phương sai.
C. Bằng trung bình cộng của các phần tử trong mẫu.
D. Bằng tổng của các phần tử trừ đi giá trị trung bình.
29. Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức $B(n, p)$. Biết $n = 5$ và $p = 0.3$. Tính $P(X = 2)$.
A. 0.3087
B. 0.1323
C. 0.00243
D. 0.02835
30. Trong kiểm định giả thuyết, mức ý nghĩa ($\alpha$) đại diện cho điều gì?
A. Xác suất chấp nhận giả thuyết null khi nó đúng.
B. Xác suất bác bỏ giả thuyết null khi nó sai.
C. Xác suất mắc lỗi loại II.
D. Xác suất mắc lỗi loại I.
