1. Có bao nhiêu cách chọn k phần tử từ tập hợp có n phần tử, sao cho mỗi phần tử có thể được chọn nhiều lần?
A. $C_n^k$
B. $A_n^k$
C. $C_{n+k-1}^k$
D. $A_{n+k-1}^k$
2. Một đội bóng đá có 11 cầu thủ. Huấn luyện viên cần chọn ra 1 đội hình xuất phát. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đội hình, nếu không xét vị trí?
3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 và chữ số 1?
A. 336
B. 392
C. 504
D. 252
4. Một hội đồng gồm 5 người. Có bao nhiêu cách chọn ra một ban thường trực gồm 3 người, trong đó có một trưởng ban và hai ủy viên?
5. Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 8 có chứa đúng 3 số 1?
6. Trong một cuộc họp có 7 người tham gia. Mỗi người bắt tay với mọi người còn lại. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
7. Cho tập hợp A có 10 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con có 3 phần tử?
A. 120
B. 720
C. 1000
D. 360
8. Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 20$.
A. 1771
B. 969
C. 4845
D. 680
9. Một hộp có 4 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 2 bi đỏ và 1 bi xanh?
10. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 5 học sinh để tham gia đội văn nghệ?
11. Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái trong từ "TOHOP" sao cho hai chữ "O" không đứng cạnh nhau?
A. 120
B. 360
C. 720
D. 600
12. Một người có 10 cuốn sách khác nhau, trong đó có 3 cuốn sách toán, 4 cuốn sách lý và 3 cuốn sách hóa. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 cuốn sách này lên kệ sao cho các cuốn sách cùng môn đứng cạnh nhau?
A. 1728
B. 10368
C. 5184
D. 1200
13. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Cần chọn ra 5 người, sao cho có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 252
B. 231
C. 21
D. 126
14. Cho phương trình $x + y + z = 10$, với $x, y, z$ là các số nguyên không âm. Hỏi có bao nhiêu nghiệm của phương trình này?
A. 66
B. 11
C. 120
D. 220
15. Có 10 đội bóng tham gia một giải đấu. Mỗi đội đấu với mỗi đội còn lại đúng một trận. Hỏi có bao nhiêu trận đấu diễn ra trong giải?
16. Một đoàn tàu có 3 toa chở khách. Có 100 hành khách lên tàu. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 100 hành khách này vào 3 toa tàu?
A. $3^{100}$
B. $100^3$
C. 300
D. 103
17. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng 3 lần, chữ số 3 xuất hiện đúng 2 lần, và các chữ số còn lại là chữ số 0 và chữ số 1?
A. 210
B. 420
C. 630
D. 840
18. Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu cách chia A thành hai tập con không giao nhau và không rỗng?
19. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?
A. 125
B. 60
C. 120
D. 24
20. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
21. Một người có 5 áo khác nhau và 3 quần khác nhau. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
22. Trong một lớp học có 30 học sinh, có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ?
A. 4060
B. 24360
C. 26000
D. 30
23. Cho một tập hợp X có n phần tử. Tìm số các song ánh (bijective function) từ X vào X.
A. n
B. 2n
C. n!
D. $n^2$
24. Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 3 học sinh để tham gia một hoạt động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn, nếu phải có ít nhất 1 học sinh nam?
A. 4960
B. 5960
C. 6960
D. 7960
25. Trong một kỳ thi, mỗi thí sinh phải trả lời 10 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hỏi một thí sinh có bao nhiêu cách chọn đáp án cho 10 câu hỏi?
A. 1024
B. 40
C. 10
D. 1048576
26. Cho một đa giác lồi có 8 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo của đa giác đó?
27. Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào một bàn dài?
28. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau, được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5?
A. 180
B. 360
C. 120
D. 300
29. Có bao nhiêu cách chia 12 đồ vật khác nhau thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 đồ vật?
A. 5775
B. 34650
C. 17325
D. 495
30. Một người có 6 quyển sách khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách này lên một kệ sách?
