1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x+1}$.
A. y = 1
B. x = -1
C. y = 0
D. x = 1
2. Tìm đạo hàm của $y = \cos^2(x)$.
A. $-2\sin(x)\cos(x)$
B. $2\sin(x)\cos(x)$
C. $\sin^2(x)$
D. $-\sin^2(x)$
3. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$.
A. 1
B. 0
C. $\infty$
D. Không tồn tại
4. Tính $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 1}{x^2 + x}$.
A. 2
B. 1
C. 0
D. $\infty$
5. Đạo hàm của $f(x) = e^{x^2}$ là:
A. $2xe^{x^2}$
B. $e^{x^2}$
C. $2x$
D. $e^{2x}$
6. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}$.
A. 1
B. 0
C. $\infty$
D. Không tồn tại
7. Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ là:
A. $\frac{1}{2\sqrt{x}}$
B. $\frac{1}{\sqrt{x}}$
C. $2\sqrt{x}$
D. $\frac{1}{x}$
8. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln(x^2 + 1)$.
A. $\frac{2x}{x^2 + 1}$
B. $\frac{1}{x^2 + 1}$
C. $\frac{2}{x^2 + 1}$
D. $\frac{x}{x^2 + 1}$
9. Cho $f(x) = x^2 + 1$. Tính $\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$.
A. $2x$
B. $x^2$
C. 0
D. 1
10. Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin(2x) + \cos(3x)$.
A. $y` = 2\cos(2x) - 3\sin(3x)$
B. $y` = \cos(2x) - \sin(3x)$
C. $y` = -2\cos(2x) + 3\sin(3x)$
D. $y` = 2\cos(2x) + 3\sin(3x)$
11. Tìm vi phân của hàm số $y = x^3 + 1$.
A. $dy = 3x^2 dx$
B. $dy = x^3 dx$
C. $dy = 3x dx$
D. $dy = dx$
12. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
A. $\left(-\infty; 1\right)$ và $\left(3; +\infty\right)$
B. $\left(1; 3\right)$
C. $\left(-\infty; -3\right)$ và $\left(-1; +\infty\right)$
D. $\left(-3; -1\right)$
13. Tìm tiệm cận đứng của hàm số $y = \frac{1}{x-2}$.
A. x = 2
B. y = 0
C. x = 0
D. y = 2
14. Tìm $\int (2x + 1) dx$.
A. $x^2 + x + C$
B. $2x^2 + x + C$
C. $x^2 + C$
D. $2x + C$
15. Tìm đạo hàm của $y = \tan(x)$.
A. $1 + \tan^2(x)$
B. $1 - \tan^2(x)$
C. $\cot(x)$
D. $\frac{1}{\tan(x)}$
16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^2 + 2x + 3$.
17. Tính $\int x e^x dx$.
A. $xe^x - e^x + C$
B. $xe^x + e^x + C$
C. $e^x + C$
D. $x^2 e^x + C$
18. Tìm $\int \frac{1}{x} dx$.
A. $\ln|x| + C$
B. $\frac{1}{x^2} + C$
C. $-\frac{1}{x^2} + C$
D. $x + C$
19. Tìm cực trị của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$.
A. x = 2
B. x = 0
C. x = -2
D. x = 4
20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 3x$ trên đoạn $[-2, 3]$.
21. Tính $\int \cos(x) dx$.
A. $\sin(x) + C$
B. $\cos(x) + C$
C. $\tan(x) + C$
D. $\cot(x) + C$
22. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2$.
A. $\frac{x^3}{3} + C$
B. $2x + C$
C. $x^3 + C$
D. $\frac{x^3}{2} + C$
23. Tính $\int_0^{\pi} \sin(x) dx$.
24. Tìm $\int e^{2x} dx$.
A. $\frac{1}{2}e^{2x} + C$
B. $e^{2x} + C$
C. $2e^{2x} + C$
D. $e^{x^2} + C$
25. Cho hàm số $f(x) = e^{-x}$. Tính $f`(0)$.
26. Tìm nghiệm của phương trình $f`(x) = 0$ với $f(x) = x^3 - 3x^2$.
A. x = 0, x = 2
B. x = 0, x = -2
C. x = 1, x = 2
D. x = -1, x = 2
27. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x \cdot \sin(x)$.
A. $\sin(x) + x\cos(x)$
B. $\cos(x)$
C. $x\cos(x)$
D. $\sin(x) - x\cos(x)$
28. Tính tích phân $\int_0^1 x dx$.
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. 0
D. $\frac{1}{3}$
29. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = -x^2 + 4x - 3$.
A. $(2; +\infty)$
B. $\left(-\infty; 2\right)$
C. R
D. Không có
30. Tính $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$
A. 0
B. 1
C. $\infty$
D. -$\infty$
