1. Đặc điểm nào sau đây KHÔNG phải là của phân phối chuẩn?
A. Đối xứng quanh giá trị trung bình.
B. Đường cong có dạng hình chuông.
C. Giá trị trung bình, trung vị và mốt bằng nhau.
D. Luôn có phương sai bằng 1.
2. Nếu một biến ngẫu nhiên có hàm phân phối tích lũy (cumulative distribution function - CDF) là $F(x)$, thì $P(a \le X \le b)$ bằng:
A. $F(b) - F(a)$
B. $F(a) - F(b)$
C. $F(a) + F(b)$
D. $F(a) \cdot F(b)$
3. Phân phối nào sau đây được sử dụng để mô hình hóa thời gian giữa các sự kiện trong một quá trình Poisson?
A. Phân phối mũ (Exponential distribution).
B. Phân phối chuẩn (Normal distribution).
C. Phân phối Gamma.
D. Phân phối Beta.
4. Chọn khẳng định đúng về mối quan hệ giữa trung bình, trung vị và mốt trong phân phối lệch phải.
A. Trung bình > Trung vị > Mốt
B. Trung bình < Trung vị < Mốt
C. Trung bình = Trung vị = Mốt
D. Trung vị > Trung bình > Mốt
5. Nếu hai sự kiện A và B độc lập, thì $P(A \cap B)$ bằng bao nhiêu?
A. $P(A)P(B)$
B. $P(A) + P(B)$
C. $P(A) + P(B) - P(A \cup B)$
D. 0
6. Khoảng tin cậy (confidence interval) là gì?
A. Một khoảng ước lượng cho một tham số của quần thể, với một mức độ tin cậy nhất định.
B. Một giá trị duy nhất ước lượng cho một tham số của quần thể.
C. Xác suất mà một giả thuyết null là đúng.
D. Phương sai của mẫu.
7. Trong kiểm định giả thuyết, sai lầm loại I xảy ra khi nào?
A. Bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng.
B. Chấp nhận giả thuyết null khi nó sai.
C. Bác bỏ giả thuyết null khi nó sai.
D. Chấp nhận giả thuyết null khi nó đúng.
8. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu điều gì?
A. Phân phối của trung bình mẫu sẽ hội tụ về phân phối chuẩn khi kích thước mẫu đủ lớn, bất kể hình dạng của phân phối gốc.
B. Phân phối của tổng các biến ngẫu nhiên độc lập sẽ hội tụ về phân phối chuẩn khi số lượng biến đủ lớn.
C. Cả A và B.
D. Phân phối của phương sai mẫu sẽ hội tụ về phân phối chuẩn khi kích thước mẫu đủ lớn.
9. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định Chi-bình phương?
A. Để kiểm tra tính độc lập giữa hai biến phân loại.
B. Để so sánh trung bình của hai nhóm độc lập.
C. Để so sánh trung bình của hai nhóm phụ thuộc.
D. Để đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến liên tục.
10. Cho một mẫu dữ liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Tính phương sai của mẫu này.
11. Trong lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên là gì?
A. Một hàm ánh xạ từ không gian mẫu vào tập số thực.
B. Một tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
C. Một giá trị cố định được xác định trước.
D. Một bảng thống kê dữ liệu.
12. Độ lệch chuẩn là gì?
A. Căn bậc hai của phương sai.
B. Trung bình cộng của các giá trị.
C. Giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất.
D. Số lần một giá trị xuất hiện.
13. Chọn khẳng định sai về trung vị:
A. Trung vị là giá trị chia đôi tập dữ liệu đã sắp xếp.
B. Trung vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ.
C. Trung vị luôn là một trong các giá trị của tập dữ liệu.
D. Trung vị là một độ đo xu hướng trung tâm.
14. Nếu $X$ là một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với trung bình $\mu$ và độ lệch chuẩn $\sigma$, thì biến ngẫu nhiên $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$ tuân theo phân phối nào?
A. Phân phối chuẩn tắc (Standard Normal Distribution).
B. Phân phối Student`s t.
C. Phân phối Chi bình phương.
D. Phân phối F.
15. Công thức nào sau đây biểu diễn đúng quy tắc Bayes?
A. $P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
B. $P(A|B) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$
C. $P(A|B) = P(A)P(B)$
D. $P(A|B) = P(B|A)$
16. Giá trị nào sau đây KHÔNG phải là một độ đo của xu hướng trung tâm?
A. Trung bình.
B. Trung vị.
C. Mốt.
D. Phương sai.
17. Trong phân tích phương sai (ANOVA), mục tiêu chính là gì?
A. So sánh trung bình của hai hay nhiều nhóm.
B. Đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến.
C. Ước lượng phương sai của một quần thể.
D. Kiểm tra tính độc lập giữa hai biến phân loại.
18. Đặc điểm nào sau đây KHÔNG đúng với phân phối nhị thức (Binomial distribution)?
A. Mỗi phép thử là độc lập với các phép thử khác.
B. Chỉ có hai kết quả có thể xảy ra trong mỗi phép thử: thành công hoặc thất bại.
C. Xác suất thành công là như nhau cho mỗi phép thử.
D. Số lượng phép thử là một biến ngẫu nhiên.
19. Phân phối nào sau đây thường được sử dụng để mô hình hóa số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định?
A. Phân phối Poisson.
B. Phân phối Bernoulli.
C. Phân phối nhị thức.
D. Phân phối đều.
20. Trong phân tích độ tin cậy (reliability analysis), hệ số Cronbach`s alpha được sử dụng để đo lường điều gì?
A. Độ tin cậy nội tại của một thang đo (internal consistency).
B. Độ tin cậy giữa các người đánh giá (inter-rater reliability).
C. Độ tin cậy kiểm tra lại (test-retest reliability).
D. Độ tin cậy song song (parallel forms reliability).
21. Cho hai sự kiện A và B. Biết $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.5$ và $P(A \cup B) = 0.8$. Tính $P(A \cap B)$.
A. 0.3
B. 0.2
C. 0.1
D. 0.4
22. Trong phân tích hồi quy, $R^2$ (R-squared) là gì?
A. Tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập.
B. Độ dốc của đường hồi quy.
C. Sai số chuẩn của ước lượng.
D. Mức ý nghĩa của các hệ số hồi quy.
23. Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả 2 bi đều đỏ là bao nhiêu?
A. 5/14
B. 10/56
C. 25/64
D. 3/8
24. Trong kiểm định giả thuyết, p-value là gì?
A. Xác suất thu được kết quả kiểm định (test statistic) ít nhất cực đoan bằng kết quả quan sát được, giả sử giả thuyết null là đúng.
B. Xác suất mà giả thuyết null là đúng.
C. Mức ý nghĩa (significance level) của kiểm định.
D. Xác suất mắc sai lầm loại II.
25. Hàm mật độ xác suất (probability density function - PDF) của một biến ngẫu nhiên liên tục phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. Tích phân trên toàn bộ không gian bằng 1.
B. Luôn không âm.
C. Tích phân trên toàn bộ không gian lớn hơn hoặc bằng 0.
D. Cả A và B.
26. Trong thống kê suy diễn, mục tiêu chính là gì?
A. Đưa ra kết luận về một quần thể dựa trên thông tin từ một mẫu.
B. Mô tả và tóm tắt dữ liệu từ một mẫu.
C. Thu thập dữ liệu từ một quần thể.
D. Tính toán xác suất của các sự kiện.
27. Trong phân tích chuỗi thời gian, tự tương quan (autocorrelation) đo lường điều gì?
A. Mối quan hệ giữa các giá trị của chuỗi thời gian tại các thời điểm khác nhau.
B. Mối quan hệ giữa hai chuỗi thời gian khác nhau.
C. Xu hướng của chuỗi thời gian.
D. Tính mùa vụ của chuỗi thời gian.
28. Cho hai biến ngẫu nhiên X và Y có phương sai lần lượt là $Var(X)$ và $Var(Y)$. Nếu X và Y độc lập, thì $Var(X + Y)$ bằng:
A. $Var(X) + Var(Y)$
B. $Var(X) - Var(Y)$
C. $Var(X) \cdot Var(Y)$
D. $Var(X) / Var(Y)$
29. Trong hồi quy tuyến tính, hệ số tương quan (correlation coefficient) đo lường điều gì?
A. Mức độ mạnh yếu và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến.
B. Độ dốc của đường hồi quy.
C. Giá trị chặn của đường hồi quy.
D. Phương sai của sai số.
30. Giả sử bạn thực hiện một loạt các phép thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công là p. Số phép thử cần thiết để có được thành công đầu tiên tuân theo phân phối nào?
A. Phân phối hình học (Geometric distribution).
B. Phân phối nhị thức (Binomial distribution).
C. Phân phối Poisson.
D. Phân phối siêu bội (Hypergeometric distribution).
