1. Cho hai đa thức P(x) = x^2 + 2x + 1 và Q(x) = x + 1. Tìm đa thức P(x) / Q(x).
A. x + 1
B. x - 1
C. x^2 + 1
D. x^2 - 1
2. Rút gọn biểu thức (x^2 - 1) / (x - 1).
A. x + 1
B. x - 1
C. 1
D. x
3. Biểu thức nào sau đây là một phân thức đại số?
A. (x + 1) / (x - 2)
B. x + 1
C. √x
D. x^2 + 1
4. Tìm tất cả các giá trị của x sao cho |x - 1| < 2.
A. -1 < x < 3
B. x < 3
C. x > -1
D. -3 < x < 1
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 5.
6. Tìm giá trị của m để phương trình x^2 + 4x + m = 0 có nghiệm kép.
7. Phân tích đa thức x^3 + 1 thành nhân tử.
A. (x + 1)(x^2 - x + 1)
B. (x + 1)(x^2 + x + 1)
C. (x - 1)(x^2 + x + 1)
D. (x - 1)(x^2 - x + 1)
8. Giá trị của x trong phương trình 2x + 5 = 11 là bao nhiêu?
9. Cho phương trình x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
A. m ≠ 1 và m ≠ -1
B. m > 1 hoặc m < -1
C. m = 1 hoặc m = -1
D. m > -1
10. Phân tích đa thức x^2 - 4 thành nhân tử.
A. (x - 2)(x + 2)
B. (x - 2)^2
C. (x + 2)^2
D. x(x - 4)
11. Tìm giá trị của x để biểu thức A = (x - 2)^2 + 3 đạt giá trị nhỏ nhất.
12. Tìm giá trị của biểu thức A = (x + y + z)^2 - (x^2 + y^2 + z^2) biết xy + yz + zx = 5.
A. 10
B. 5
C. 25
D. Không xác định
13. Biểu thức nào sau đây tương đương với (x + 3)(x - 3)?
A. x^2 - 9
B. x^2 + 9
C. x^2 + 6x + 9
D. x^2 - 6x + 9
14. Đơn thức nào đồng dạng với 3x^2y?
A. 5x^2y
B. 3xy^2
C. 2x^3y
D. 4xy
15. Tìm giá trị của biểu thức (a + b)^2 - (a - b)^2.
A. 4ab
B. 2a^2 + 2b^2
C. 0
D. 2ab
16. Biểu thức nào sau đây là bất đẳng thức bậc nhất một ẩn?
A. 2x + 3 > 0
B. x^2 - 1 < 0
C. x + y ≥ 2
D. |x| ≤ 1
17. Giá trị của biểu thức x^2 + 2xy + y^2 tại x = 1 và y = -1 là bao nhiêu?
18. Tìm nghiệm của phương trình √(x - 2) = 3.
19. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4 - x^2.
20. Tìm tập nghiệm của bất phương trình |2x - 1| ≥ 3.
A. x ≤ -1 hoặc x ≥ 2
B. -1 ≤ x ≤ 2
C. x ≤ -2 hoặc x ≥ 1
D. -2 ≤ x ≤ 1
21. Tìm nghiệm của phương trình x(x - 1) = 0.
A. 0 và 1
B. 0 và -1
C. 1
D. -1
22. Tìm nghiệm của bất phương trình x + 3 > 5.
A. x > 2
B. x < 2
C. x > 8
D. x < 8
23. Tìm hệ số của x trong khai triển của (2x - 1)^3.
24. Tìm hệ số tự do trong đa thức (x + 1)(x - 2).
25. Tính giá trị của biểu thức (x^3 - 8) / (x - 2) khi x ≠ 2.
A. x^2 + 2x + 4
B. x^2 - 2x + 4
C. x^2 + 4
D. x^2 - 4
26. Giá trị nào của x làm cho phân thức (x + 1) / (x - 3) không xác định?
27. Tìm điều kiện xác định của phân thức (x + 2) / (x^2 - 4).
A. x ≠ 2 và x ≠ -2
B. x ≠ 2
C. x ≠ -2
D. x ≠ 0
28. Hệ số của x^2 trong biểu thức 5x^2 - 3x + 2 là bao nhiêu?
29. Giải phương trình bậc nhất một ẩn 3x - 7 = 2.
30. Tìm tập nghiệm của phương trình |x| = 3.
A. {-3, 3}
B. {3}
C. {-3}
D. {0}
