1. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin(2x)$.
A. $2\cos(2x)$
B. $\cos(2x)$
C. $-2\cos(2x)$
D. $- \cos(2x)$
2. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 2}$.
A. x = 2
B. y = 1
C. x = 0
D. y = 0
3. Tính tích phân bất định $\int \cos(x) dx$.
A. $\sin(x) + C$
B. $\cos(x) + C$
C. $- \sin(x) + C$
D. $- \cos(x) + C$
4. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
A. Là kiến thức không thể trả lời nếu không có hình vẽ.
B. Không có khoảng đồng biến.
C. Là kiến thức không thể trả lời nếu không có hình vẽ.
D. Là kiến thức không thể trả lời nếu không có hình vẽ.
5. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x\sin(x)$.
A. $\sin(x) + x\cos(x)$
B. $\cos(x)$
C. $\sin(x) - x\cos(x)$
D. $x\cos(x)$
6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x$ trên đoạn $[-2, 2]$.
7. Tính tích phân $\int_0^1 x^2 dx$.
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. 1
D. $\frac{2}{3}$
8. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^4 - 3x^2 + 2x - 1$.
A. $12x^2 - 6$
B. $4x^3 - 6x + 2$
C. $12x^2 - 6x + 2$
D. $12x^2 - 6x$
9. Tìm điểm cực trị của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$.
A. x = 2
B. x = 0
C. x = -2
D. x = 4
10. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$.
A. $\ln|x| + C$
B. $\ln(x) + C$
C. $\frac{1}{x^2} + C$
D. $-\frac{1}{x^2} + C$
11. Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x$.
A. e
B. 1
C. 0
D. $\infty$
12. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}$.
A. 1
B. 0
C. $\infty$
D. Không tồn tại
13. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin^2(x)$.
A. $\frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C$
B. $\frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C$
C. $-\frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C$
D. $-\frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C$
14. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$.
A. 4
B. 2
C. 0
D. Không tồn tại
15. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$.
A. (0, 2)
B. (-$\infty$, 0)
C. (2, +$\infty$)
D. (-$\infty$, +$\infty$)
16. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 3$.
A. $x^2 + 3x + C$
B. $x^2 + C$
C. $2x^2 + 3x + C$
D. $x^2 - 3x + C$
17. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2, & x \le 1 \\ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$. Hàm số có liên tục tại $x = 1$ không?
A. Có
B. Không
C. Không xác định
D. Không đủ thông tin
18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + 2x + 5$.
19. Tính tích phân $\int_0^{\pi} \sin(x) dx$.
20. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \tan(x)$.
A. $1 + \tan^2(x)$
B. $\frac{1}{\cos(x)}$
C. $\frac{1}{\sin^2(x)}$
D. $\frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}$
21. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$.
A. $\frac{1}{2\sqrt{x}}$
B. $\frac{1}{\sqrt{x}}$
C. $2\sqrt{x}$
D. $\frac{1}{x}$
22. Tìm cực trị của hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$.
A. Hàm số có cực đại tại $x = -1$ và cực tiểu tại $x = 1$.
B. Hàm số có cực đại tại $x = 1$ và cực tiểu tại $x = -1$.
C. Hàm số chỉ có cực đại tại $x = -1$.
D. Hàm số chỉ có cực tiểu tại $x = 1$.
23. Tính tích phân $\int_1^e \frac{1}{x} dx$.
A. 1
B. 0
C. e
D. $\frac{1}{e}$
24. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{2x}$.
A. $\frac{1}{2}e^{2x} + C$
B. $e^{2x} + C$
C. $2e^{2x} + C$
D. $\frac{1}{4}e^{2x} + C$
25. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$.
A. 1
B. 0
C. $\infty$
D. Không tồn tại
26. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$.
A. y = 2
B. x = 1
C. y = 1
D. x = 2
27. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln(x^2 + 1)$.
A. $\frac{2x}{x^2 + 1}$
B. $\frac{1}{x^2 + 1}$
C. $\frac{2}{x^2 + 1}$
D. $\frac{2x}{\ln(x^2 + 1)}$
28. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1$.
A. $y` = 3x^2 + 4x - 5$
B. $y` = x^2 + 4x - 5$
C. $y` = 3x^2 + 4x + 5$
D. $y` = 3x^2 - 4x - 5$
29. Tính đạo hàm của hàm số $y = e^x \cos(x)$.
A. $e^x(\cos(x) - \sin(x))$
B. $e^x(\cos(x) + \sin(x))$
C. $-e^x(\sin(x) - \cos(x))$
D. $-e^x(\cos(x) + \sin(x))$
30. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$. Tìm số điểm cực trị của hàm số.
