1. Trong kiểm định giả thuyết, mức ý nghĩa ($\alpha$) đại diện cho điều gì?
A. Xác suất mắc sai lầm loại II.
B. Xác suất chấp nhận giả thuyết null khi nó sai.
C. Xác suất mắc sai lầm loại I.
D. Xác suất bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng.
2. Điều gì xảy ra với độ rộng của khoảng tin cậy khi tăng kích thước mẫu?
A. Độ rộng tăng lên.
B. Độ rộng giảm xuống.
C. Độ rộng không thay đổi.
D. Không thể xác định.
3. Phân phối nào sau đây thường được sử dụng để mô hình hóa số lần xuất hiện của một sự kiện trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định?
A. Phân phối chuẩn.
B. Phân phối nhị thức.
C. Phân phối Poisson.
D. Phân phối mũ.
4. Cho biến ngẫu nhiên $X$ có hàm mật độ xác suất $f(x) = kx$ với $0 \le x \le 2$. Tìm giá trị của $k$.
A. 1
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{3}{4}$
5. Điều gì xảy ra với sai số loại II khi tăng kích thước mẫu?
A. Sai số loại II tăng lên.
B. Sai số loại II giảm xuống.
C. Sai số loại II không thay đổi.
D. Không thể xác định.
6. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định t một phía thay vì kiểm định t hai phía?
A. Khi không có giả thuyết cụ thể về hướng của sự khác biệt.
B. Khi quan tâm đến việc phát hiện sự khác biệt theo cả hai hướng (lớn hơn hoặc nhỏ hơn).
C. Khi chỉ quan tâm đến việc phát hiện sự khác biệt theo một hướng cụ thể (lớn hơn hoặc nhỏ hơn).
D. Khi kích thước mẫu lớn.
7. Giá trị p trong kiểm định giả thuyết là gì?
A. Xác suất giả thuyết null là đúng.
B. Xác suất quan sát được kết quả như hiện tại hoặc kết quả cực đoan hơn, giả sử giả thuyết null là đúng.
C. Mức ý nghĩa của kiểm định.
D. Xác suất mắc sai lầm loại II.
8. Cho mẫu dữ liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Tính phương sai mẫu.
9. Độ lệch chuẩn của mẫu được tính như thế nào?
A. Bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai mẫu.
B. Bằng cách chia phương sai mẫu cho kích thước mẫu.
C. Bằng cách bình phương phương sai mẫu.
D. Bằng cách lấy trung bình cộng của các giá trị trong mẫu.
10. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định Chi bình phương?
A. Để so sánh trung bình của hai mẫu độc lập.
B. Để kiểm tra sự phù hợp của một phân phối lý thuyết với dữ liệu thực nghiệm.
C. Để ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể.
D. Để phân tích hồi quy tuyến tính.
11. Chọn phát biểu sai về phân phối nhị thức.
A. Số thử nghiệm phải cố định.
B. Các thử nghiệm phải độc lập.
C. Xác suất thành công phải khác nhau trong mỗi thử nghiệm.
D. Mỗi thử nghiệm chỉ có hai kết quả: thành công hoặc thất bại.
12. Cho hai biến cố A và B. Biết $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.5$ và $P(A \cap B) = 0.3$. Tính $P(A|B)$.
A. 0.5
B. 0.6
C. 0.3
D. 0.8
13. Phân phối nào sau đây được sử dụng để so sánh trung bình của hai quần thể độc lập khi phương sai của quần thể không được biết?
A. Phân phối chuẩn
B. Phân phối Chi bình phương
C. Phân phối t
D. Phân phối F
14. Một túi có 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi đen là bao nhiêu?
A. $\frac{17}{24}$
B. $\frac{7}{120}$
C. $\frac{3}{10}$
D. $\frac{7}{24}$
15. Công thức nào sau đây là công thức tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc X?
A. $E(X) = \sum x^2 P(x)$
B. $E(X) = \int x f(x) dx$
C. $E(X) = \sum x P(x)$
D. $E(X) = \sqrt{Var(X)}$
16. Trong phân tích hồi quy tuyến tính, hệ số xác định ($R^2$) đo lường điều gì?
A. Độ mạnh của mối quan hệ nhân quả giữa các biến.
B. Tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập.
C. Độ dốc của đường hồi quy.
D. Sai số chuẩn của ước lượng.
17. Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A) = 0.4$ và $P(B) = 0.7$. Tính $P(A \cup B)$.
A. 0.28
B. 1.1
C. 0.82
D. 0.58
18. Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn với trung bình $\mu = 10$ và độ lệch chuẩn $\sigma = 2$. Tính $P(8 \le X \le 12)$.
A. 0.8185
B. 0.3413
C. 0.6826
D. 0.9544
19. Phương sai của một biến ngẫu nhiên được định nghĩa là gì?
A. Căn bậc hai của độ lệch chuẩn.
B. Giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên.
C. Độ lệch chuẩn bình phương.
D. Giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất.
20. Giá trị trung bình của mẫu là gì?
A. Một ước lượng của phương sai tổng thể.
B. Một tham số của tổng thể.
C. Một thống kê mô tả trung tâm của mẫu.
D. Một độ đo của sự biến thiên tổng thể.
21. Nếu hệ số tương quan giữa hai biến là -1, điều này có nghĩa là gì?
A. Không có mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến.
B. Có một mối quan hệ tuyến tính dương hoàn hảo giữa hai biến.
C. Có một mối quan hệ tuyến tính âm hoàn hảo giữa hai biến.
D. Có một mối quan hệ phi tuyến tính mạnh mẽ giữa hai biến.
22. Thống kê nào sau đây không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ?
A. Trung bình.
B. Độ lệch chuẩn.
C. Trung vị.
D. Phương sai.
23. Cho $X$ là biến ngẫu nhiên có phân phối đều trên khoảng $[0, 5]$. Tìm $P(X > 2)$.
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{1}{5}$
D. $\frac{4}{5}$
24. Chọn khẳng định đúng về khoảng tin cậy.
A. Khoảng tin cậy càng rộng, độ chính xác càng cao.
B. Khoảng tin cậy là một khoảng giá trị mà trong đó tham số tổng thể chắc chắn nằm.
C. Khoảng tin cậy là một khoảng giá trị mà tham số tổng thể có khả năng nằm trong đó với một mức độ tin cậy nhất định.
D. Khoảng tin cậy không phụ thuộc vào kích thước mẫu.
25. Định nghĩa nào sau đây mô tả đúng nhất khái niệm `trung vị` trong thống kê?
A. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu.
B. Giá trị trung bình của tập dữ liệu.
C. Giá trị chia tập dữ liệu thành hai phần bằng nhau khi đã sắp xếp.
D. Tổng của tất cả các giá trị trong tập dữ liệu chia cho số lượng giá trị.
26. Một hộp chứa 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là bao nhiêu?
A. $\frac{5}{14}$
B. $\frac{10}{56}$
C. $\frac{10}{28}$
D. $\frac{5}{28}$
27. Trong một phân phối chuẩn, khoảng bao nhiêu phần trăm dữ liệu nằm trong khoảng một độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình?
A. 50%
B. 68%
C. 95%
D. 99.7%
28. Chọn khẳng định đúng về sai số loại I trong kiểm định giả thuyết.
A. Xác suất bác bỏ giả thuyết $H_0$ khi $H_0$ đúng.
B. Xác suất chấp nhận giả thuyết $H_0$ khi $H_0$ sai.
C. Xác suất bác bỏ giả thuyết $H_0$ khi $H_0$ sai.
D. Xác suất chấp nhận giả thuyết $H_0$ khi $H_0$ đúng.
29. Nếu hai biến ngẫu nhiên $X$ và $Y$ độc lập, thì hiệp phương sai giữa chúng bằng bao nhiêu?
A. 1
B. 0
C. $\rho_{XY}$
D. $\sigma_X \sigma_Y$
30. Một đồng xu được tung 10 lần. Tính xác suất để có đúng 5 mặt ngửa.
A. $\frac{252}{1024}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{10!}{5!5!}$
D. $\frac{5}{10}$
