1. Đạo hàm của hàm số $y = \cos(2x)$ là:
A. $-2\sin(2x)$
B. $2\sin(2x)$
C. $- \sin(2x)$
D. $\sin(2x)$
2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x$ trên đoạn $[-2, 2]$.
3. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. $f(x) = x^2$
B. $f(x) = x^3$
C. $f(x) = x^2 + x$
D. $f(x) = x$
4. Cho $f(x) = x^2 + 1$. Tính $\lim_{h \to 0} \frac{f(2+h) - f(2)}{h}$.
5. Tính đạo hàm của hàm số $y = e^{\sin(x)}$.
A. $y` = \cos(x)e^{\sin(x)}$
B. $y` = \sin(x)e^{\cos(x)}$
C. $y` = e^{\sin(x)}$
D. $y` = \cos(x)e^{\cos(x)}$
6. Điều kiện cần để hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ là gì?
A. $f`(x_0) = 0$
B. $f`(x_0) > 0$
C. $f`(x_0) < 0$
D. $f(x_0) = 0$
7. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x < 1 \\ 3x - 1, & x \ge 1 \end{cases}$. Hàm số này có liên tục tại $x = 1$ không?
A. Không liên tục
B. Liên tục
C. Không xác định
D. Không đủ thông tin
8. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^x$ (với $x > 0$).
A. $y` = x^x (1 + \ln x)$
B. $y` = x^x \ln x$
C. $y` = x x^{x-1}$
D. $y` = x^x$
9. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1$.
A. $y` = 3x^2 + 4x - 5$
B. $y` = x^2 + 4x - 5$
C. $y` = 3x^2 + 2x - 5$
D. $y` = 3x^2 + 4x + 1$
10. Cho hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2$. Tính $\frac{\partial f}{\partial x}$.
A. $2x$
B. $2y$
C. 0
D. $2x + 2y$
11. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$.
A. $y = 2$
B. $y = 1$
C. $x = 1$
D. $x = 2$
12. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x e^x$.
A. $xe^x - e^x + C$
B. $xe^x + e^x + C$
C. $\frac{x^2}{2}e^x + C$
D. $\frac{x^2}{2}e^{\frac{x^2}{2}} + C$
13. Cho hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$. Tìm số điểm cực trị của hàm số.
14. Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$.
A. 1
B. 0
C. $\infty$
D. Không tồn tại
15. Tìm giới hạn $\lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{1}{x})^x$.
A. $e$
B. 1
C. 0
D. $\infty$
16. Tìm cực trị của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$.
A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$
B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$
C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -2$
D. Hàm số đạt cực đại tại $x = -2$
17. Cho hàm số $y = \ln(x)$. Tìm $y``$.
A. $y`` = -\frac{1}{x^2}$
B. $y`` = \frac{1}{x^2}$
C. $y`` = \frac{1}{x}$
D. $y`` = -\frac{1}{x}$
18. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$.
A. 4
B. 2
C. 0
D. Không tồn tại
19. Tính tích phân $\int_0^1 x^2 dx$.
A. $\frac{1}{3}$
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. 0
20. Tìm vi phân toàn phần của hàm số $z = f(x, y)$.
A. $dz = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy$
B. $dz = \frac{\partial f}{\partial x} dx - \frac{\partial f}{\partial y} dy$
C. $dz = \frac{\partial f}{\partial x} dy + \frac{\partial f}{\partial y} dx$
D. $dz = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y}$
21. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$.
A. $(-\infty, 0)$ và $(2, +\infty)$
B. $(0, 2)$
C. $\mathbb{R}$
D. Không có
22. Đường thẳng $y = kx + b$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = x^2$ khi nào?
A. Phương trình $x^2 - kx - b = 0$ có nghiệm kép
B. Phương trình $x^2 - kx + b = 0$ có nghiệm kép
C. Phương trình $x^2 + kx - b = 0$ có nghiệm kép
D. Phương trình $x^2 + kx + b = 0$ có nghiệm kép
23. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = 2x$.
A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{8}{3}$
24. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin(x)$.
A. $-\cos(x) + C$
B. $\cos(x) + C$
C. $\sin(x) + C$
D. $-\sin(x) + C$
25. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \arctan(x)$.
A. $y` = \frac{1}{1 + x^2}$
B. $y` = \frac{1}{1 - x^2}$
C. $y` = \frac{-1}{1 + x^2}$
D. $y` = \frac{-1}{1 - x^2}$
26. Tính tích phân $\int e^x dx$.
A. $e^x + C$
B. $\frac{e^x}{x} + C$
C. $x e^x + C$
D. $e^{x+1} + C$
27. Tìm nghiệm của phương trình vi phân $y` = y$.
A. $y = Ce^x$
B. $y = Cx$
C. $y = e^x + C$
D. $y = C$
28. Tìm vi phân của hàm số $y = x^3$.
A. $dy = 3x^2 dx$
B. $dy = x^2 dx$
C. $dy = 3x dx$
D. $dy = x^3 dx$
29. Tìm nghiệm của bất phương trình $f`(x) > 0$, biết $f(x) = x^3 - 3x$.
A. $x < -1$ hoặc $x > 1$
B. $-1 < x < 1$
C. $x > 0$
D. $x < 0$
30. Nếu $f`(x) > 0$ trên khoảng $(a, b)$, thì hàm số $f(x)$ như thế nào trên khoảng này?
A. Đồng biến
B. Nghịch biến
C. Không đổi
D. Không xác định được
